Wise saying from John B. Fraleigh

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"Never underestimate a theorem that counts something" 


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Proof of well-known 'Intersection Of Three Planes' formula.

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Introduction & Motivation Recently, I found out well-known formula 'Intersection between Three Planes'  (Equation (22.31) of [1]) has no proof on literaly anywhere. Even (almost) the book where it is propsed[2]. So, I decided to figure out how this formula is derived.. (of course, experimentally it is wokrs very well.) Notation Let there be three planes on euclidean space $P_1, P_2, P_3$ which intersect in a point. If we let there normals as $n_1=(a_1, b_1, c_1), n_2=(a_2, b_2, c_2), n_3=(a_3, b_3, c_3)$, they must be linearly independent. Also, let the planes $P_1, P_2, P_3$ as the system of equation like below :  $$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 \\ a_2x+b_2y+c_2z+d_2=0 \\ a_3x+b_3y+c_3z +d_3=0 \end{cases}$$ Proof A. Solve problem with Linear Algebra. To find a intersection point by linear algebra, write system of equations as matrix form : $$\begin{bmatrix}a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \\ \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x...
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'Index type not supported yet' error when doing QR factorization using Eigen and SuiteSparseQR

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Environment Windows 10 21H1 / MSVC C++ 14 / eigen 3.3.7 / suitesparse  5.3.0 Error Specification Assertion failed: false && "Index type not supported yet", file C:\vcpkg\installed\x64-windows\include\eigen3\Eigen\src/CholmodSupport/CholmodSupport.h, line 93 Solution Just comment eigen_assert on line 93 of CholmodSupport.h. Test Code 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 #include <Eigen/Sparse> #include <Eigen/SPQRSupport> #include <Eigen/SparseCholesky> #include <Eigen/OrderingMethods> #include <vector> #include <iostream> typedef Eigen :: SparseMatrix < double > SparseColMat; int main ( int argc, char ** argv) { SparseColMat m( 4 , 3 ); m.coeffRef( 0 , 0 ) = -1 ; m.coeffRef( 0 , 1 ) = -1 ; m.coeffRef( 0 , 2 ) = 1 ; m.coeffRef( 1 , 0 ) = 1 ; m.coeffRef( 1 , 1 ) = 3 ; m.coeffRef( 1 , 2 ) = 3 ; m.coeffRef( 2 , 0 ) = -1 ; m.coeffRef( 2 , 1 ) = ...
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영화 'Call me by your name'의 OST 중 'Visions of Gideons' 번역 및 해석

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[주의] 영화의 마지막 장면을 가지고 쓴 글입니다. 영화를 안 보신 분 중 스포일러를 당하기 싫으시다면 '뒤로가기'를 눌러주세요. 얼마전 분수에 넘치게 'Call me by your name' 이란 영화를 정식 개봉전(!!)에 볼수있는 기회를 얻었다. 원작소설과는 다르게 현재진행형으로, 그리고 오직 영상미만 가지고 이야기를 풀어나가서 더 좋았다. 아, 그렇다고 원작소설에서 'Elio'가 1인칭 주인공시점으로 말하는게 재미없었다는건 아니다.  Call me by your name (2017), Luca Guadagnino 필자가 영화를 정정당당하게 봤음을 보여주는 사진 다른 영화같았으면 OST 가사가지고 포스팅 '씩이나' 쓰는 정성을 들이진 않았겠지만, 영화의 마지막 장면이 나에게 굉장한 임팩트로 다가왔기 때문에 몇글자 적어본다. Call me by your name (2017), Last scene Elio가 Oliver의 결혼 소식을 듣고 벽난로 앞에 앉아서 타오르는 불을 바라보며 기기묘묘한 표정을 짓는데, 이게 Sufjan Stevens(수프얀 스티븐스)의 'Visions of Gideons'와 맞물려서  감동의 쓰나미로 내 마음을 강타해 버렸다. 참고로, 'Visions of Gideons'는 있던 노래를 영화에 붙인게 아니라, Sufjan Stevens가 영화를 위해서 쓴 곡이다[4]. Lyrics of 'Visions of Gideons' I have loved you for the last time Is it a video? Is it a video? I have touched you for the last time Is it a video? Is it a video? For the love, for laughter, I flew up to your arms Is it a video...
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